Question

【題目】如圖，中，，，，為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為______秒.

Answer 1

【答案】4，7，9

【解析】

由條件可求得AC=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到C，再?gòu)?/span>C到AC的中點(diǎn)，當(dāng)△CDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDC=90°或∠DEC=90°，再結(jié)合△CDE和△ABC相似，可求得CE的長(zhǎng)，則可求得t的值．

解：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4cm，
∴AC=2BC=8cm，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴CD=2cm，
∵，
∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到C，再?gòu)?/span>C到AC的中點(diǎn)，
按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t<12兩種情況，
①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，CE=BC-AE=（8-t）cm，
當(dāng)∠EDC=90°時(shí)，則有AB∥ED，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴E為AC中點(diǎn)，
此時(shí)AE=4cm，可得t=4；
當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴ ，

即，解得t=7；
②當(dāng)8＜t<12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
故答案為：4或7或9