【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)二次函數(shù)的表達(dá)式y=x2﹣2x﹣3;(2)①PM最大=;②P(1,﹣4)或(,﹣2﹣1).
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
②根據(jù)等腰三角形的定義,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式,
得,解得,
這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y=x2﹣2x﹣3;
(2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,
將B,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
,解得,
BC的解析式為y=x﹣3,
設(shè)M(n,n﹣3),P(n,n2﹣2n﹣3),
PM=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n=﹣(n﹣)2+,
當(dāng)n=時(shí),PM最大=;
②當(dāng)PM=PC時(shí),(﹣n2+3n)2=n2+(n2﹣2n﹣3+3)2,
解得n1=0(不符合題意,舍),n2=2,
n2﹣2n﹣3=-3,
P(2,-3);
當(dāng)PM=MC時(shí),(﹣n2+3n)2=n2+(n﹣3+3)2,
解得n1=0(不符合題意,舍),n2=3+(不符合題意,舍),n3=3-,
n2﹣2n﹣3=2-4,
P(3-,2-4);
綜上所述:P(2,﹣3)或(3-,2﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為地鐵調(diào)價(jià)后的計(jì)價(jià)表.調(diào)價(jià)后小明、小偉從家到學(xué)校乘地鐵分別需要4元和3元.由于刷卡坐地鐵有優(yōu)惠,因此,他們平均每次實(shí)付3.6元和2.9元.已知小明從家到學(xué)校乘地鐵的里程比小偉從家到學(xué)校的里程多5 km,且小明每千米享受的優(yōu)惠金額是小偉的2倍,求小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是多少千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),請(qǐng)證明:BD=AB﹣AF;
(2)試探索:點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題:
(1)在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是多少?
(2)在飛行過(guò)程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?
(3)在飛行過(guò)程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面的圖象反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又原路返回,順路到文具店去買筆,然后散步回家.其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答:
(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的多遠(yuǎn)?張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)?
(3)張強(qiáng)在文具店逗留了多久?
(4)計(jì)算張強(qiáng)從文具店回家的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,預(yù)計(jì)到2016年,三年共投入8275萬(wàn)元.設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,那么下列方程正確的是( )
A. 2500x28275 B. 2500(1+x%)28275
C. 2500(1+x)28275 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)28275
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC ,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接BE交AC于F,BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:;
(2)若GE=2,BF=3,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F分別是BC,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DF⊥DE.
(2)若AC=8,BC=6,求EF的長(zhǎng).
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