【題目】如圖,在ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點,∠AND=90°,連接CM交DN于點O.
(1)求證:△ABN≌△CDM;
(2)連接MN,求證四邊形MNCD是菱形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,

∵M、N分別是AD,BC的中點,

∴BN=DM,

∵在△ABN和△CDM中,

,

∴△ABN≌△CDM(SAS)


(2)證明:

∵M是AD的中點,∠AND=90°,

∴NM=AM=MD,

∵BN=NC=AM=DM,

∴NC=MN=DM,

∵NC DM,

∴四邊形CDMN是平行四邊形,

又∵MN=DM,

∴四邊形CDMN是菱形


【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,又由M、N分別是AD,BC的中點,即可利用SAS證得△ABN≌△CDM;(2)利用直角三角形形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法證明即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

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如果作OE平分∠BOC,則∠AOC=2∠DOE;

如果作OM平分∠AOC,且∠MON=90°,則ON平分∠BOD;

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