【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D 落在BC邊上的點(diǎn)F處， BC=15cm，AB=9cm

求（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng).

【答案】(1)、3；(2)、5

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AF=AD=15，根據(jù)Rt△ABF的勾股定理得出BF的長(zhǎng)度，然后求出FC的長(zhǎng)度；(2)、設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則EC的長(zhǎng)為（9-x），根據(jù)Rt△EFC的勾股定理求出x的值，得出答案.

試題解析：(1)、由題意得： AF=AD=15 在Rt△ABF中，∵ AB=9 ∴

∴FC=BC-BF=15-12=3

(2)、由題意得：EF=DE 設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則EC的長(zhǎng)為（9-x）

在Rt△EFC中，由勾股定理可得： 解得x=5 即 EF=5

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【題目】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠AOB＝α，將△DOC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．

(1)、當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖1．求證：△AOC′≌△BOD′．

(2)、當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，設(shè)AC＝kBD，如圖2．

①猜想此時(shí)△AOC′與△BOD′有何關(guān)系，證明你的猜想；

②探究AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并給予證明．

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（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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