Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在同一條直線上，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌ACD；

（2）判斷△AMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）△AMN為等腰三角形；理由見解析

【解析】

（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右兩邊都加上∠CAE，得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，AD＝AE，利用SAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等；
（2）由M與N分別為BE，CD的中點(diǎn)，且BE=CD，可得出ME=ND，由△ABE與△ACD全等，對(duì)應(yīng)角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出△AME與△AND全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AM=AN，即△AMN為等腰三角形．

（1）∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD

∴BE＝CD，∠AEM＝∠ADC，

∵M、N分別為BE、CD的中點(diǎn)，

∴ME＝ND，

在△AEM和△ADN中，，

∴△AEM≌△ADN（SAS），

∴AM＝AN，

即△AMN為等腰三角形．