Question

．閱讀理解：

如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：

（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

   

圖1                      圖2                      圖3

Answer 1

解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)．

理由：∵∠A = 55°，

∴∠ADE +∠DEA = 125°．

∵∠DEC = 55°，X K B 1.C O M

∴∠BEC +∠DEA=125°．

∴∠ADE =∠BEC．

∵∠A =∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)．       

（2）作圖如下：

圖1                     圖2             …

（3）．