【題目】已知四邊形中,、分別是邊上的點(diǎn),交于點(diǎn).

1)如圖1,若四邊形是矩形,且,求證:;

2)如圖2,若四邊形是平行四邊形,試探究:當(dāng)滿足什么關(guān)系時,使得成立?并證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若,,,,請直接寫出的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)時,成立.3

【解析】

1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=FDC=90°,求出∠CFD=AED,證出AED∽△DFC即可;

2)當(dāng)∠B+EGC=180°時,成立,證DFG∽△DEA,得出,證CGD∽△CDF,得出,即可得出答案;

3)過CCNADN,CMABAB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,BAD≌△BCD,推出∠BCD=A=90°,證BCM∽△DCN,求出CM=x,在RtCMB中,由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程,求出,證出AED∽△NFC,即可得出答案.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=FDC=90°,
CFDE,
∴∠DGF=90°,
∴∠ADE+CFD=90°,∠ADE+AED=90°,
∴∠CFD=AED,
∵∠A=CDF
∴△AED∽△DFC,

2)當(dāng)∠B+EGC=180°時,成立.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=ADC,ADBC,
∴∠B+A=180°
∵∠B+EGC=180°,
∴∠A=EGC=FGD
∵∠FDG=EDA,
∴△DFG∽△DEA

∵∠B=ADC,∠B+EGC=180°,∠EGC+DGC=180°,
∴∠CGD=CDF,
∵∠GCD=DCF,
∴△CGD∽△CDF,

即當(dāng)∠B+EGC=180°時,成立.

3)解:

理由是:過CCNADN,CMABAB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

∵∠BAD=90°,即ABAD,
∴∠A=M=CNA=90°,
∴四邊形AMCN是矩形,
AM=CN,AN=CM,
∵在BADBCD

∴△BAD≌△BCDSSS),
∴∠BCD=A=90°,
∴∠ABC+ADC=180°,
∵∠ABC+CBM=180°
∴∠MBC=ADC,
∵∠CND=M=90°
∴△BCM∽△DCN,

RtCMB中,,BM=AM-AB=x-6

由勾股定理得:BM2+CM2=BC2,

x=0(舍去),

∵∠A=FGD=90°,
∴∠AED+AFG=180°
∵∠AFG+NFC=180°,
∴∠AED=CFN,
∵∠A=CNF=90°,
∴△AED∽△NFC,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:

1)該班共有學(xué)生______人,訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是_______

2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的名男生和名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖

訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣.由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表:

送餐距離x(千米)

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

數(shù)量

12

20

24

16

8

1)從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;

2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1x 2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離;

3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:

在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到.并且量得.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點(diǎn)的平行線,與的延長線交于點(diǎn),則四邊形的形狀是________.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使、三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn),連接并延長至點(diǎn),使,連接、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將沿著方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn),如圖4所示,連接,試求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)探究,并完成所提出的問題.

1)探究1:如圖1,在邊長為的等邊三角形中,邊上任意一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,連接,求面積的最小值.

2)探究2:如圖2,若是腰長為的等腰直角三角形,,(1)中的其他條件不變,請求出此時面積的最小值.

3)探究3:如圖3,在中,,,邊上任意一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,、三點(diǎn)共線,連接,求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陳先生駕車從杭州到上海,要經(jīng)過一段高速公路,假設(shè)汽車在高速公路上勻速行駛,記行駛時間為t小時,速度為v千米/小時,如果陳先生駕車速度為90千米/小時,2小時可以通過高速公路.

1)求vt的函數(shù)表達(dá)式.

2)高速公路的速度限定為不超過120千米/小時,陳先生計劃10:00駛?cè)敫咚伲?/span>11:48前駕駛離開高速公路,求它的駕車速度v的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,EAB上的一點(diǎn),DEDC,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D,AB5,EB3

1)求證:AC是⊙D的切線;

2)求線段AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖, 中,,, 連接,交于點(diǎn).填空:①的值為 :②的度數(shù)為

(2)類比探究

如圖, 中,,, 連接的延長線于點(diǎn).請求出能的值及的度數(shù), 并說明理由;

(3)拓展延伸

的條件下, 繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),所在直線交于點(diǎn), ,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,∠APB的度數(shù)______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案