先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,邊AB,AD分別落在x軸、y軸上(如圖1),再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖2),若AB=4,BC=3,則圖1和圖2中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
,點(diǎn)C的坐標(biāo)
 

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分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.
解答:解:∵AB=4,在x軸正半軸上,
∴圖1中B坐標(biāo)為(4,0),
在圖2中過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,那么OE=4×cos30°=2
3
,BE=2,
在圖2中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2
3
,2);
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易知圖1中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),
在圖2中,設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)M,作CN⊥y軸于點(diǎn)N,那么∠DOM=30°,OD=3,
∴DM=3•tan30°=
3
,OM=3÷cos30°=2
3
,
那么CM=4-
3
,易知∠NCM=30°,
∴MN=CM•sin30°=
4-
3
2
,CN=CM•cos30°=
4
3
-3
2
,
則ON=OM+MN=
3
3
+4
2
,
∴圖2中C點(diǎn)的坐標(biāo)為(
4
3
-3
2
,
3
3
+4
2
).
點(diǎn)評:旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角的度數(shù)不變,對應(yīng)線段的長度不變,注意構(gòu)造直角三角形求解.
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先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖1),再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖2),若AB=4,BC=3,請分別在圖1和圖2中求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).
(備選數(shù)據(jù):sin30°=
1
2
,cos30°=
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如左圖),再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖),若AB=8,BC=6,則右圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,已知AB=8,BC=6,使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,邊AB,AD分別落在x軸,y軸上,再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°,如圖(2).
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請你利用三角函數(shù)知識求出矩形ABCD旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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