Question

如圖（1），先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，已知AB=8，BC=6，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸上，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°，如圖（2）．

請你利用三角函數(shù)知識(shí)求出矩形ABCD旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意，AB=8，AC=

AB2+BC2

=10，旋轉(zhuǎn)后的B，C我們只需由各點(diǎn)分別向x，y軸上作垂線，求出各垂線段的長度即可．

解答：解：易求得旋轉(zhuǎn)前B（8，0），C（8，6）．
旋轉(zhuǎn)后，作CE⊥x軸，垂足為E，BM⊥x軸，垂足為M，BF⊥CE垂足為F．
在Rt△ABM中，∵AB=8，∠BAM=30°
∴BM=4，AM=4

3

．
在Rt△CBF中，∵BC=6，∠BCF=30°
∴BF=3，CF=3

3

∴CE=CF+EF=3

3

+4，AE=AM-EM=4

3

-3
∴B(4

3

，4），C(4

3

-3，4+3

3

)．

點(diǎn)評：著重考查學(xué)生對圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題，要求學(xué)生熟練掌握．