【題目】如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、BC邊上（包括端點）移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為________________．

【答案】

【解析】

分別找到兩個極端,當M與A重合時，AP取最大值，當點N與C重合時，AP取最小，即可求出線段AP長度的最大值與最小值之差

如圖所示，當M與A重合時，AP取最大值，此時標記為P1，由折疊的性質(zhì)易得四邊形AP1NB是正方形，在Rt△ABC中，，

∴AP的最大值為A P1=AB=3

如圖所示，當點N與C重合時，AP取最小，過C點作CD⊥直線l于點D，可得矩形ABCD，∴CD=AB=3，AD=BC=4，

由折疊的性質(zhì)有PC=BC=4，

在Rt△PCD中，，

∴AP的最小值為

線段AP長度的最大值與最小值之差為

故答案為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P落在直線y＝－2x＋9上的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；

（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).

(1)m為何值時，y隨x的增大而減小.

(2)m，n分別為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？

(3)m，n分別為何值時，函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點在x軸的下方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）4a2b(ab-2b2-1)

（2）(x-2y)(y+2x)

（3）

（4）2019×2017-20182（用簡便方法計算）

（5）先化簡，再求值：，其中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉（點P對應點P′），當AP旋轉至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；

（3）在邊AC上有一點P（a、b），直接寫出以上兩次圖形變換后的對稱點P1、P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．

（1）已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=1，MN=2，求BN的長；

（2）如圖2，點P（a，b）是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動點，直線y=﹣x+2與坐標軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段AB的勾股點；

（3）如圖3，已知一次函數(shù)y=﹣x+3與坐標軸交于A、B兩點，與二次函數(shù)y=x2﹣4x+m交于C、D兩點，若C、D是線段AB的勾股點，求m的值．

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