Question

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，點D在邊BC上，以AD為折痕，將△ABD折疊，得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=，DB=DB′，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．

解：如圖所示：當(dāng)∠B′ED=90°時，C與點E重合，

∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，

∴AB=，

∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=，

∴B′E=，

設(shè)BD=DB′=x，則CD=ED=4x，

在Rt△B′DE中，，即，

解得：x=，

綜上所述，BD的長為；

故答案為：.