【題目】(0, ).
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線與軸交于另一個交點為C,點D在線段AC上,已知AD=AB,若動點P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一個動點Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線BD垂直平分,若存在,求出點Q的運動速度;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的前提下,過點B的直線與軸的負半軸交于點M,是否存在點M,使以A、B、M為頂點的三角形與相似,如果存在,請直接寫出M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,點Q的運動速度每秒個單位長度;(3)存在, ,
【解析】試題分析:(1)設拋物線的解析式為y=a(x-)2+k(a≠0),把點A(-1,0)和B(0, )代入,解方程即可;
(2)首先求出A、C坐標,由∠DBP=∠DBQ,可得(角平分線的性質(zhì)定理,可以用面積法證明),即,解方程即可;
(3)存在,理由如下:首先證明∠BPC=∠BAM,分兩種情況討論:①當,△MAB∽△BPC,列出方程即可;②當,△MAB∽△CPB,列出方程即可.
試題解析:(1)
解得
∴
(2)連接DQ,設t秒時,線段PQ被直線BD垂直平分,
∵ .
=AD
則,CD=
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
,OC=,根據(jù)勾股定理得:BC=
∴
∴
∴
∴
點Q的運動速度每秒個單位長度
(3)
∴
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【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點E,使AE=AC;延長CB至點F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點N.
(1)求證:AD=AF;
(2)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,連接AD交射線EB于F,過A作AG∥DE交射線EB于點G,點F恰好是AD中點。
(1)求證:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,①求證:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,試求∠AFG的度數(shù)。
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【題目】已知 , ,
(1)當 取何值時, ;
(2)當 取何值時, 的值比 的值的3倍大1;
(3)先填表,后回答:
①
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
②根據(jù)所填表格,回答問題:隨著 的值增大, 的值逐漸 , 的值逐漸 .
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【題目】將若干張長為20里面、寬為10里面的長方形白紙,按圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為2厘米.
(1)求2張白紙貼合后的總長度;那么3張白紙粘合后的總長度呢?4張呢?
(2)設a張白紙粘合后的總長度為b里面,寫出b與a之間的關(guān)系式,并求當a=100時,b的值.
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【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
(1)此變化過程中, 是自變量, 是因變量.
(2)甲的速度 乙的速度.(大于、等于、小于)
(3)6時表示 ;
(4)路程為150km,甲行駛了 小時,乙行駛了 小時.
(5)9時甲在乙的 (前面、后面、相同位置)
(6)乙比甲先走了3小時,對嗎? .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,﹣3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設點P的橫坐標為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點P在第四象限,連接AM、BM,當線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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