【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車(chē)去陶公亭,同一時(shí)刻小津在霞山乘電動(dòng)汽車(chē)出發(fā)沿同一公路去陶公亭,車(chē)速為.他們出發(fā)后時(shí),離霞山的路程為,的函數(shù)圖象如圖所示.

1)求直線(xiàn)和直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

2)回答下列問(wèn)題,并說(shuō)明理由:

①當(dāng)小津追上小明時(shí),他們是否已過(guò)了夏池?

②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),小明離陶公亭還有多少千米?

【答案】1)直線(xiàn)OC的函數(shù)表達(dá)式為;直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為;(2)①當(dāng)小津追上小明時(shí),他們沒(méi)過(guò)夏池,理由見(jiàn)解析;②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),小明離陶公亭還有15千米,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)先根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)速求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再分別利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

2)①聯(lián)立題(1)的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,求出小津追上小明時(shí),y的值,再與比較即可得出答案;

②由題(1)知,當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),,代入直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式求出此時(shí)y的值,由此即可得出答案.

1)由題意得,當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),所用時(shí)間為

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

由函數(shù)圖象,可設(shè)直線(xiàn)OC的函數(shù)表達(dá)式為

將點(diǎn)代入得,解得

故直線(xiàn)OC的函數(shù)表達(dá)式為

由函數(shù)圖象可知,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為

代入得,解得

故直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為;

2)①聯(lián)立,解得

則當(dāng)小津追上小明時(shí),他們離霞山的距離為

又因夏池離霞山的距離為

故當(dāng)小津追上小明時(shí),他們沒(méi)過(guò)夏池;

②由(1)知,當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),

代入直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式得

則小明離陶公亭的距離為

答:當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí),小明離陶公亭還有15千米.

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1)如圖1,已知A(-2,0),B4,3),C0).

,則點(diǎn)AB,C的最佳外延矩形的面積為 ;

若點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形的面積為24,則的值為 ;

2)如圖2,已知點(diǎn)M6,0),N08).P,)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),求點(diǎn)M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)如圖3,已知點(diǎn)D1,1).E)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),矩形OFEG是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圓,請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙H的半徑r的取值范圍.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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