【題目】如圖,拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點A和點C,且拋物線的對稱軸為x=﹣2.
(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo).
(2)求出該拋物線的解析式.
【答案】(1)A(-3,0) B(-1,0)(2)y=x2+4x+3
【解析】
(1)由直線方程易求點A的坐標(biāo);然后根據(jù)拋物線的對稱性來求點B的坐標(biāo);
(2)把點A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式,利用方程組來求系數(shù)a、b、c的值.
(1)∵直線方程是y=x+3,
∴當(dāng)y=0時,x=-3,
∴A(-3,0),
又∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+3交與點,且拋物線的對稱軸為直線x=-2,
∴B(-1,0),
綜上所述,拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo)分別是:A(-3,0)、B(-1,0);
(2)由(1)知,A(-3,0)、B(-1,0),
∵直線方程是y=x+3,
∴當(dāng)x=0時,y=3,
∴C(0,3),
依題意得,
解得.
故該拋物線的解析式是:y=x2+4x+3.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,直接寫出x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)?
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,點A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一個合適的直角三角形,使得拼成的圖形是一個等腰三角形,如圖所示.要求:在答題卡的兩個備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接方法,并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長.(請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖,確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫出正確的圖形)
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【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N,連結(jié)MN,作AH⊥MN,垂足為點H
(1)如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明;
(2)如圖2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于點D,且BD=2,CD=3,求AD的長;
小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn),△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱,△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱,于是她巧妙運用這個發(fā)現(xiàn),將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換,解答了此題.你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎?
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【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACM, △CBN是等邊三角形,連結(jié)AN,交MC于點E,連結(jié)MB交CN于F.
(1)求證:AN=BM;
(2)求證: ∠CEA=∠CFM .
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【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭,同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭,車速為.他們出發(fā)后時,離霞山的路程為,為的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)回答下列問題,并說明理由:
①當(dāng)小津追上小明時,他們是否已過了夏池?
②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時,小明離陶公亭還有多少千米?
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【題目】小宇將兩張長為8寬為2的矩形條交叉如圖①,發(fā)現(xiàn)重疊部分可能是一個菱形.
(1)請你幫助小宇證明四邊形ABCD是菱形.
(2)小宇又發(fā)現(xiàn):如圖②時,菱形ABCD的周長最小,等于 ;
(3)如圖③時菱形ABCD的周長最大,求此時菱形ABCD的周長.
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