【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=50cm,∠A=60°,點D從C點沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點區(qū)從A點沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15),過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)能,當t=10時,AEFD是菱形.
【解析】
(1)根據(jù)兩動點的速度與時間表示出AE,CD,在直角三角形CDF中,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半表示出DF即可;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值.
(1)∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t,AE=2t,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD=2t,
∴AE=DF;
(2)∵DF⊥BC,
∴∠CFD=90°,
∵∠B=90°,
∴∠B=∠CFD,
∴DF∥AB,
由(1)得:DF=AE=2t,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
當AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:t=10,
即當t=10時,AEFD是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學準備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報名,初三(1)班的三位同學(兩位女生,一位男生)都想報名參加,班主任李老師設計了一個摸球游戲,利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球,在這3個乒乓球上分別寫上、、(每個字母分別代表一位同學,其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九年級某班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩組各10人的比賽成績如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________;
(2)已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分2 ,則成績較為整齊的是哪個隊?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,⊙O的半徑為2,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PC(點C為切點),則線段PC長的最小值為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD內有兩條相交線段MN,EF,M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上.小明認為:若MN=EF,則MN⊥EF;小亮認為:若MN⊥EF,則MN=EF.你認為( )
A. 僅小明對 B. 僅小亮對 C. 兩人都對 D. 兩人都不對
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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【題目】某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中,發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米,并將調查結果制作成統(tǒng)計圖,如下圖所示:
(1)本次調查人數(shù)共 人,使用過共享單車的有 人;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果這個小區(qū)大約有3000名居民,請估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小
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