Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OP，OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到OC與PC垂直，利用勾股定理列出關系式，由OP最小時，PC最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值．

連接OP、OC，如圖所示，

∵PC是⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

根據(jù)勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，

∴當PO⊥AB時，線段PC最短，

∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，

∴AB＝5，

∴∴S△AOB＝OAOB＝ABOP，即OP＝＝，

∵OC＝2，

∴PC＝＝＝，

故答案為：．