【題目】小穎的奶奶想用鐵絲網(wǎng)在自家門(mén)前圍一塊面積為4平方米的矩形菜園,并且用最少的鐵絲網(wǎng),因此小穎進(jìn)行了如下探究活動(dòng).

活動(dòng)一:(1)設(shè)矩形菜園的一邊長(zhǎng)為x米,鐵絲網(wǎng)長(zhǎng)為y米.

①用含x的代數(shù)式表示矩形菜園另一邊長(zhǎng)為_____________米;

y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______________

活動(dòng)二:(2)①列表:根據(jù)(1)中所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全下圖.(y精確到0.1)

②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出①中剩下的兩個(gè)點(diǎn)(x,y)

③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考:(3)①請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

②根據(jù)以上信息可得,當(dāng)x=_____________時(shí),y有最小值.由此可知,小穎的奶奶至少需要買(mǎi)_____________米的鐵絲網(wǎng).

【答案】1)①,②;(2)①8.0,10.0,圖見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析,③見(jiàn)解析;(3)①性質(zhì)1:函數(shù)值y有最小值,性質(zhì)2:當(dāng)x>2時(shí),yx的增大而增大,當(dāng)0<x≤2時(shí),yx的增大而減小,②2,8.0

【解析】

1)①直接利用矩形的面積公式即可求解;

②利用①中的結(jié)論和矩形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2即可找到y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)①根據(jù)(1)②中求出的函數(shù)關(guān)系式,令求出相應(yīng)的y值即可補(bǔ)全圖表;

②將兩個(gè)點(diǎn)描出即可;

③用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得到函數(shù)的圖象;

3)①根據(jù)圖象即可得出函數(shù)的兩條性質(zhì);

②找到函數(shù)圖像中的最低點(diǎn),即可確定答案.

解:(1)①根據(jù)矩形的面積可知,矩形菜園另一邊長(zhǎng)為米;

②利用矩形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,有

2)①當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,補(bǔ)全圖表如圖:

x/

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

y/

17.0

10.0

8.3

8.0

8.2

8.7

9.3

10.0

10.8

11.6

②描點(diǎn)如圖:

③作圖如下

(3)①性質(zhì)1:函數(shù)值y有最小值.

性質(zhì)2:當(dāng)x>2時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)0<x≤2時(shí),yx的增大而減小

②由圖象可知,當(dāng)時(shí),y有最小值,最小值為8.0,所以小穎的奶奶至少需要買(mǎi)8.0米的鐵絲網(wǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)m=1時(shí),求MNG的面積;

(2)若點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G′,請(qǐng)求出點(diǎn)G′ 恰好落在ABC的內(nèi)部(不含邊界)時(shí),m的取值范圍;

(3)MNG是否可能為直角三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的m的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:;

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