Question

如圖，點A在雙曲線y=

k

x

的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為

3

2

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：連接CD，由AE=3EC，△ADE的面積為

3

2

，得到△CDE的面積為

1

2

，則△ADC的面積為2，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC即可得出ab的值進而得出結論．

解答：解：連CD，如圖，
∵AE=3EC，△ADE的面積為

3

2

，
∴△CDE的面積為

1

2

，
∴△ADC的面積為2，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
∵點D為OB的中點，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+2+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

8

3

，
把A（a，b）代入雙曲線y=

k

x

得，
∴k=ab=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，熟知若點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系等知識是解答此題的關鍵．