【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OD平分∠BOFOECDO,若∠EOFα,下列說法①∠AOCα90°;②∠EOB180°α;③∠AOF360°,其中正確的是(

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,逐項

根據(jù)角平分線的性質(zhì),得出∠BOD=DOF,然后根據(jù)對頂角相等,得出∠BOD=AOC,進(jìn)而得出∠AOC=DOF=EOF-EOD= α90°;②根據(jù)∠EOD=EOC=90°,∠BOD=DOF,得出∠EOB=180°-(COE+BOD),等角轉(zhuǎn)換,即可得出∠EOB180°α;③由∠AOF360°﹣(∠AOC+COE+EOD+DOF),然后等角轉(zhuǎn)換,即可得出∠AOF360°2α.

OD平分∠BOF,

則∠BOD=DOF

又∵∠BOD=AOC,

∴∠AOC=DOF=EOF-EOD= α90°符合題意;

∵∠EOD=EOC=90°,∠BOD=DOF,

∴∠EOB=180°-(COE+BOD)

=180°-(EOD+DOF)

=180°-EOF=180°-α;符合題意;

③∠AOF360°﹣(∠AOC+COE+EOD+DOF

=360°2(∠EOD+DOF

=360°-2EOF=360°-2α;符合題意;

故答案為:D.

練習(xí)冊系列答案
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(1)分別求出點A、B、C的坐標(biāo);
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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A.
B.
C.
D.

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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F.

求證:(1)FC=AD;

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(1)求∠F的度數(shù);

(2)計算∠B-∠CGF的度數(shù)是______;(直接寫出結(jié)果)

(3)連接AD,∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時,BCAD,并說明理由.

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