【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)ECD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

證明:(1∵AD∥BC(已知),

∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∵ECD的中點(diǎn)(已知),

∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).

△ADE△FCE中,

,

∴△ADE≌△FCEASA),

∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).

2∵△ADE≌△FCE,

∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

∴BE是線段AF的垂直平分線,

∴AB=BF=BC+CF,

∵AD=CF(已證),

∴AB=BC+AD(等量代換).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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AC、BC之中垂線,分別交ABDE,則D、E即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。

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(1) 若該小區(qū)2013年底到2016年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同,求該小區(qū)到2016年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?

(2) 為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位,距測算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元一個(gè),露天車位1000元一個(gè).考慮到實(shí)際因數(shù),計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,且室內(nèi)的車位不少于19個(gè),求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案

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