Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線 交于點(diǎn)A．

（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 ，

當(dāng)x=0時(shí)，y=6，

當(dāng)y=0時(shí)，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．

（2）解：設(shè)D（x， x），

∵△COD的面積為12，

∴ ×6×x=12，

解得：x=4，

∴D（4，2），

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：

，

解得： ，

∴y=﹣x+6，

答：直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+6．

（3）解：答：存在點(diǎn)Q，如圖，

使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（6，6）或（﹣3，3）或 ．

【解析】（1）由兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由直線直線 l 1 的解析式，根據(jù)x=0和y=0，建立方程即可求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)。
（2）已知D是線段OA上的點(diǎn)，可知點(diǎn)D在第一象限，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)△COD的面積公式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線CD的函數(shù)解析式。
（3）要求以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，分情況討論，當(dāng)以O(shè)C=6為邊時(shí)，有兩種情況（點(diǎn)Q在第一象限和第四象限）；當(dāng)以O(shè)C為對角線時(shí)，根據(jù)題意易求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．