【題目】已知,和都是等腰直角三角形,.
(1)如圖1,點、都在外部,連接、、、、與相交于點,判斷與的關(guān)系,說明理由,若,求四邊形的面積;
(2)如圖2,點在內(nèi)部,點在的外部,連接、、、,當,時,求的值.
【答案】(1)BD=CE,BD⊥CE;50;(2)10
【解析】
(1)證明△ABD≌△ACE,可得BD=CE,∠ABD=∠ACE,證出BD⊥CE,根據(jù)S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE可求出答案;
(2)延長BD交AC于點O,交CE于點F,同(1)可得△ABD≌△ACE,可證出BD⊥CE,得出BE2+CD2=BC2+DE2,即可求解.
解:(1)BD=CE,BD⊥CE,理由如下:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠DBC+∠ACE=90°,
∴∠BFC=90°,即BD⊥CE;
∴S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE=×CE×BF+×CE×DF=×CE×BD=×10×10=50;
(2)延長BD交AC于點O,交CE于點F,
同(1)△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠AOB=∠COF,
∴∠BAC=∠BFC=90°,
∴BD⊥CE,
∴BE2=BF2+EF2,CD2=CF2+DF2,
∴BE2+CD2=BF2+EF2+CF2+DF2,
∵BF2+CF2=BC2,DF2+EF2=DE2,
∴BE2+CD2=BC2+DE2,
∵AE=1,AC=2,
∴DE=AE=,BC=AC=2,
∴BE2+CD2=(2)2+()2=8+2=10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:□ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+-=0的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么□ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,在上取點,延長到,使得;在上取一點,延長到,使得;…,按此做法進行下去,第n個等腰三角形的底角的度數(shù)為__________.
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【題目】某賓館擁有客房100間,經(jīng)營中發(fā)現(xiàn):每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分對應值如下表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(間) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費用100元;每間空置的客房,賓館每日需支出各種費用60元.當房價為多少元時,賓館當日利潤最大?求出最大利潤.(賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出)
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【題目】如圖,長方形的長為15,寬為10,高為20,點離點的距離為5,螞蟻如果要沿著長方形的表面從點爬到點,需要爬行的最短距離是( )
A.35B.C.25D.
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【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點恰好在的角平分線上,求的值;
(2)若為等腰三角形,求的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,﹣2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(m,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸上是否存在點P,使AM⊥MP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
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