Question

【題目】如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求的值；

（2）若為等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或6；（2）或5或或.

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時(shí)BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形，若CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，如圖2，過(guò)P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如圖3，過(guò)C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BFAB，列方程32=，即可得到結(jié)論．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

此時(shí)，，，

在中，，

即：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，也符合條件，

當(dāng)或6時(shí)，在的角平分線上；

（2）在中，，，

，

根據(jù)題意得：，

當(dāng)在上時(shí)，為等腰三角形，

，即，

，

當(dāng)在上時(shí)，為等腰三角形，

①，點(diǎn)在的垂直平分線上，

如圖2，過(guò)作于，

，

，即，解得：，

②，即，

解得：，

③，如圖3，過(guò)作于，

，

，

由射影定理得：，

即，

解得：，

綜上：若為等腰三角形，t的值為或或或.