【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點、點,點在軸的負(fù)半軸上,若將沿直線折疊,點恰好落在軸正半軸上的點處.
(1)求的長;
(2)求點和點的坐標(biāo);
(3) 軸上是否存在一點, 使得?若存在,直接寫出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
【答案】(1)5;(2)C(8,0),D(0,-6);(3)存在,P點的坐標(biāo)為(0,36)或(0,-28).
【解析】
(1)先求得點A和點B的坐標(biāo),則可得到OA、OB的長,然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長,
(2)依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長,于是可求得OC的長,從而可得到點C的坐標(biāo);設(shè)OD=x,則CD=DB=x+4.,Rt△OCD中,依據(jù)勾股定理可求得x的值,從而可得到點D(0,-6).
(3)先求得S△PAB的值,然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長,從而可得到點P的坐標(biāo).
解:(1)∵直線與軸、軸分別交于點、點,
令x=0得:y=4,
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得:,解得:x=3,
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
(2)∵將沿直線折疊,點恰好落在軸正半軸上的點處,
∴AC=AB=5,CD=BD,
∴OC=OA+AC=3+5=8,
∴C(8,0).
設(shè)OD=x,則CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得:x=6,
∴D(0,-6).
(3)∵,
∴S△PAB=2××6×8=48.
∵點P在y軸上,S△PAB=48,
∴BPOA=48,即×3BP=48,解得:BP=32,
∴P點的坐標(biāo)為(0,36)或(0,-28).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點M2的坐標(biāo)是 .
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【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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【題目】如圖,在⊙O中,D、E分別是半徑OA、OB的中點,C是上一點,CD=CE.
(1)求證:=;
(2)若∠AOB=120°,CD=,求半徑OA的長.
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【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.
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【題目】如圖,下列4個三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是( 。
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( 。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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