Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在以C(﹣4，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，若OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，先確定OQ長(zhǎng)的最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，設(shè)B（t，3t），則CD＝t（4）＝t＋4，BD＝3t，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．

解：如圖，連接BP，
由對(duì)稱性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中點(diǎn)，
∴OQ＝BP，
∵OQ長(zhǎng)的最大值為
∴BP長(zhǎng)的最大值為2×＝5，
如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵CP＝1，
∴BC＝BP-1=4，
∵B在直線y＝3x上，
設(shè)B（t，3t），則CD＝t（4）＝t＋4，BD＝3t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2＋BD2，
∴42＝（t＋4）2＋（3t）2，
解得t＝0（舍）或，
∴B（,），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，
∴k＝（）×（）＝．
故答案為：．