Question

【題目】已知一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B，點P在直線y=2x上.

（1）若點P是一次函數(shù)y=-x+4的圖象與直線y=2x的交點，求△OBP的面積；

（2）若點P的坐標為(3,6)，求△ABP的面積；

（3）若△ABP的面積為12時，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10；（3）或.

【解析】試題分析：（1）解方程組即可得到P的坐標，進一步可得到△OBP的面積；

（2）由S△OAB+S△ABP=S△OAP+S△OBP，可得出△ABOP的坐標；

（3）分兩種情況討論：①點P在第一象限；②點P在第三象限．

試題解析：解：（1）依題意，得：A（4，0），B（0，4）．

由，解得： ， ，∴，

∴；

（2）∵S△OAB+S△ABP=S△OAP+S△OBP

∴，

∵P（3，6），∴S△ABP=10；

（3）設P（x，2x），

若點P在第一象限時，由（2）可知， ，∴；

若點P在第三象限時，∵S△ABP=S△OAP+S△OBP+S△OAB，

∴.

∴P點坐標為： 或.