【題目】如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平而AE的高度BH;
(2)求宣傳牌CD的高度.
(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】
(1)
解:在Rt△ABH中,
∵tan∠BAH= =i= = .
∴∠BAH=30°,
∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5.
答:點B距水平面AE的高度BH是5米;
(2)
解:在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ,
在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,
即tan60°= ,∴DE=15 ,
如圖,過點B作BF⊥CE,垂足為F,
∴BF=AH+AE=5 +15,
DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5,
在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,
∴∠C=∠CBF=45°,
∴CF=BF=5 +15,
∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣(15 ﹣5)=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7(米),
答:廣告牌CD的高度約為2.7米.
【解析】(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH= =i= = .得到∠BAH=30°,于是得到結(jié)果BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ,在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,即tan60°= ,得到DE=15 ,如圖,過點B作BF⊥CE,垂足為F,求出BF=AH+AE=5 +15,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5,在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,求得∠C=∠CBF=45°,得出CF=BF=5 +15,即可求得結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題,需要了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x和y軸分別交于點B和點C,與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求點B和點C的坐標.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點,直線L2:y=mx+b過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點的那部分是一個三角形,設(shè)此三角形的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機,若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機,共需要資金6000元;若購進3部甲型手機和2部乙型手機,共需要資金4600元.
(1) 求甲、乙型號手機每部進價為多少元?
(2) 為了提高利潤,該店計劃購進甲、乙型號手機銷售,預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部,請問有幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系中,A(1,a)、B(b,1),其中a、b滿足+(a+b-7)2=0.
(1) 求a、b的值;
(2) 平移線段AB至CD,其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D,若D的坐標為(0,n)且n<0,若四邊形ABDC的面積為20,求D的坐標;
(3)在(2)的條件下,將線段AB繞點A以每秒80的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時線段CD繞點D以每秒20的速度順時針旋轉(zhuǎn)(當AB旋轉(zhuǎn)到一周時兩線段同時停止旋轉(zhuǎn)),設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,直線AB與直線CD的夾角為600?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰將勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=,∠A=45°,AH⊥HC,垂足為H。
(1)求證:△AHC是等腰直角三角形;
(2)求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列多項式中能用平方差公式分解的有( )
①﹣a2﹣b2;②9x2﹣4y2;③x2﹣4y2;④(﹣m)2﹣(﹣n)2;
⑤﹣144a2+121b2;⑥﹣m2+2n2.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個
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