【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點在原點O，且經(jīng)過點A（1，）．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點落在點P處，直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點M和N，且S△PMN= ， 求：MN的長以及平移后拋物線的解析式．

【答案】（1）y=x2；（2）3，y=x2+3．

【解析】

（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y＝ax2把點（1，﹣3）代入得a＝﹣3，所以y＝﹣3x2；

（2）設(shè)平移后yx2+d（d＞0），則MN＝d，根據(jù)題意得出S2×d＝3，即可求得d的值，從而求得平移后的解析式．

（1）∵拋物線頂點是原點，可設(shè)y＝ax2，把點A（1，）代入，得：a＝，所以這個二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2；

（2）設(shè)平移后yx2+d（d＞0），∴MN＝d，S2×d＝3，∴d＝3，∴yx2+3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，C，D分別是OA、OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．如圖，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點．求證：

(1)AC′=BD′；

(2)AC′⊥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B．

①求平移后圖象頂點E的坐標；

②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?

（2）設(shè)李明獲得的利潤為W（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

（3）物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是由些棱長的正方體小木塊搭建成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，①請你觀察它是由多少塊小木塊組成的；②在俯視圖中標出相應(yīng)位置立方體的個數(shù)；③求出該幾何體的表面積（包含底面）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解．

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有　 　個，分別為　 　；

（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個200人到300人之間的旅行團隊準備外出旅游，旅行團隊向某汽車運輸公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數(shù)要多于中型客車輛數(shù).按照預定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位.但是汽車運輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應(yīng)的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座位可坐．這個旅游團一共有______個人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），有下列結(jié)論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，④當y＜0時，﹣2＜x＜4，其中正確的是（　�。�

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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