Question

16．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$）將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO，AO的長，進(jìn)而得出A，坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則OA=a，
∵將△AOB沿直線AB翻折得△ACD，C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴AC=OA=a，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OD=$\frac{3}{2}$
∴AD=OD-OA=$\frac{3}{2}$-a，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：
AD²+CD²=AC²，
即：（$\frac{3}{2}$-a）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=a²，
解得：a=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0）
將A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．