【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形BCE,連接AE,DE

1)求證:AEDE

2)過點(diǎn)DDFAE,垂足為F,若AB2cm,求DF的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)證明△ABE≌△DCE,可得結(jié)論;

2)作輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCG30°,∠DEF30°,利用正方形的邊長計(jì)算DE的長,從而得DF的長.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

ABCD,∠ABC=∠DCB90°,

∵△BCE是等邊三角形,

BECE,∠EBC=∠ECB60°

即∠ABE=∠DCE150°,

∴△ABE≌△DCE,

AEDE;

2)解:過點(diǎn)EEGCDG,

DCCE,∠DCE150°,

∴∠CDE=∠CED15°

∴∠ECG30°,

CBCDAB2,

EG1CG,

RtDGE中,DE,

RtDEF中,∠EDA=∠DAE90°15°75°

∴∠DEF30°,

DFDEcm).

練習(xí)冊系列答案
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(1)請你在圖中畫出此時(shí)旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;

(2)在測量竹竿AB的影長時(shí),同時(shí)測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請你計(jì)算旗桿DE的高度

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假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,,于是可得也是偶數(shù).這與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)矛盾,從而可知是有理數(shù)的假設(shè)不成立,所以,是無理數(shù).這種證明是無理數(shù)的方法是( )

A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法

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