【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式;
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
【答案】(1)10;30;(2)y=;(3)登山3分鐘、10分鐘或13分鐘
【解析】
(1)根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度; 根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值;
(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系;
(3)當乙未到終點時, 找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式,令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程, 解之即可求出x值;當乙到達終點時,用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50,即可得出關于x的一元一次方程, 解之可求出x值.綜上即可得出結論.
(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分鐘),
b=15÷1×2=30.
故答案為:10;30;
(2)當0≤x<2時,y=15x;
當x≥2時,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.
當y=30x﹣30=300時,x=11.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=;
(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=10x+100(0≤x≤20).
當10x+100﹣(30x﹣30)=70時,解得:x=3;
當30x﹣30﹣(10x+100)=70時,解得:x=10;
當300﹣(10x+100)=70時,解得:x=13.
答:登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延長AD到E,使DE=AB.
(1)求證:∠ABC=∠EDC;
(2)求證:△ABC≌△EDC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,△ABC的頂點都在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點上.
(1)△ABC的形狀是_________(直接寫答案);
(2)平移△ABC,若A對應的點A1坐標為(3,﹣1),畫出△A1B1C1;
(3)畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°的△BA2C2并求出線段BC旋轉過程掃過的面積.(結果保留π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°,若 AC=8,BD=6,則□ABCD的面積是( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)人數(shù) |
第1組 | 6 | |
第2組 | 8 | |
第3組 | 14 | |
第4組 | a | |
第5組 | 10 |
請結合圖表完成下列各題:
求表中a的值; 頻數(shù)分布直方圖補充完整;
若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形BCE,連接AE,DE.
(1)求證:AE=DE
(2)過點D作DF⊥AE,垂足為F,若AB=2cm,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原點O重合),以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形APQ.
(1)求點B的坐標.
(2)在點P運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?若不改變,求出其大;若改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當OQ∥AB時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中,D為邊AC上一點.
(1)以BD為邊作等邊△BDE,連接CE,求證:AD=CE;
(2)如果以BD為斜邊作Rt△BDE,且∠BDE=30°,連接CE并延長,與AB的延長線交于F點,求證:AD=BF;
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