【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB的延長線上的一動(dòng)點(diǎn),連接EF,過點(diǎn)C作AB的平行線CD,與線段EF的延長線交于點(diǎn)D,連接CE、BD.
(1)求證:四邊形DBEC是平行四邊形.
(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中: ①當(dāng)BE=時(shí),四邊形BECD是矩形,試說明理由;
②當(dāng)BE=時(shí),四邊形BECD是菱形.

【答案】
(1)證明:∵AB∥CD,

∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),

∴BF=CF,

在△DCF和△EBF中,

,

∴△EBF≌△DCF(AAS),

∴DC=BE,

∴四邊形BECD是平行四邊形


(2)2;4
【解析】(2)解:①BE=2; ∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí),∠CEB=90°,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°;
∴∠ECB=30°,
∴BE= BC=2,
所以答案是:2;②BE=4,
∵四邊形BECD是菱形時(shí),BE=EC,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,
∴△CBE是等邊三角形,
∴BE=BC=4.
所以答案是:4.

【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

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