【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接.
()求證:是等邊三角形.
()點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,連接,作的垂直平分線,垂足為點(diǎn),并與軸交于點(diǎn),分別連接、.
①如圖,若,直接寫出的度數(shù).
②若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)不重合),的度數(shù)是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出的度數(shù).
()在()的條件下,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,與交于點(diǎn),設(shè)的面積為,的面積為,,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí).求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①120°;②不變,120°;()y= (t>0).
【解析】試題分析:(1) 先求出A、B兩點(diǎn),再根據(jù)兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式求得AB=BC=AC,則可證△ABC為等邊三角形.
(2))①因?yàn)椤?/span>ABC為等邊三角形,CP=AC,DE是AP的中垂線,故C、D、E三點(diǎn)共線,進(jìn)而求出四邊形AEPC是菱形,可以求解;
②由于E在y軸上,即E在AC的垂直平分線上,所以EA=EC,故∠ECA=∠EAC,而E在AP的垂直平分線上,同理可求得EA=EP,即EC=EP=EA,那么∠ECP=∠EPC;由(1)知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,那么∠EAC、∠EPC的度數(shù)和也是120°,由此可求得∠AEP=360°-240°=120°,即∠AEP的度數(shù)不變.
(3)由于S1、S2的面積無(wú)法直接求出,因此可求(S1﹣S2)這個(gè)整體的值,將其適當(dāng)變形可得(S1+S△ACF)﹣(S2+S△ACF),即S1﹣S2的值可由△ACE和△ACP的面積差求得,過(guò)E作EM⊥PC于M,由(2)知△ECP是等腰三角形,則CM=PM=,在Rt△BEM中,∠EBM=30°,BM=6+,通過(guò)解直角三角形即可求得BE的長(zhǎng),從而可得到OE的長(zhǎng),到此,可根據(jù)三角形的面積公式表示出△ACE和△ACP的面積,從而求得S1﹣S2的表達(dá)式,由此得解.
試題解析:
(1)由一次函數(shù)y=x+3,
則A(﹣3,0),B(0,3),C(3,0).
再由兩點(diǎn)間距離公式可得出:AB=BC=AC=6,
∴△ABC為等邊三角形.
(2)①,連接CD,由題意得,C、D、E三點(diǎn)共線,
∵E點(diǎn)在y軸上,且A、C關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上,
即EA=EC;
∵E點(diǎn)在線段AP的垂直平分線上,則EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
∴∠AEP=120°.
②連接EC,
∵E點(diǎn)在y軸上,且A、C關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上,
即EA=EC;
∵E點(diǎn)在線段AP的垂直平分線上,則EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
故∠AEP=360°﹣240°=120°,
∴∠AEP的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化,仍為120°.
(3)如圖,過(guò)E作EM⊥BP于M、過(guò)A作AN⊥BP于N;
由(2)知:△CEP是等腰三角形,則有:
CM=MP=CP=;
∴BM=BC+CM=6+;
在Rt△BEM中,∠MBE=30°,則有:BE=BM=;
∴OE=BE﹣OB=﹣3=+t;
故S△AEC=ACOE=×6×(+t)=3+t,
S△ACP=PCAN=×t×3=t;
∵S△AEC=S1+S,S△ACP=S+S2,
∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣(S2+S)=S1﹣S2
=3+t﹣t=3﹣t,
即y=3﹣t.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2,0),B(4,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)C到x軸的距離為2,則此拋物線的解析式為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小麗做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù)m | 63 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.63 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為10000次時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;(精確到0.1)
(2)假如由你摸球一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)= ;
(3)盒子中有黑球 個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求解一元二次方程
(1)4x2﹣8x+1=0(配方法) (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)
(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法) (4)x2﹣2x﹣8=0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)根據(jù)下列敘述填依據(jù):
已知:如圖①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù).
解:因?yàn)椤?/span>B+∠BFE=180°,
所以AB∥EF( ).
又因?yàn)?/span>AB∥CD,
所以CD∥EF( ).
所以∠CDF+∠DFE=180°( ).
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.
(2)根據(jù)以上解答進(jìn)行探索:如圖②,AB∥EF,∠BDF與∠B,∠F有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(3)如圖③④,AB∥EF,你能探索出圖③、圖④兩個(gè)圖形中,∠BDF與∠B,∠F的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”,但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí),量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求面積.我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶(年—年)提出了“三斜求積術(shù)”,闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法,簡(jiǎn)稱秦九韶公式.在海倫(公元年左右,生平不詳)的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法,相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前年—公元前年)得出的,故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式.它的表達(dá)為:三角形三邊長(zhǎng)分別為、、,則三角形的面積(公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半).
請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問(wèn)題:
()三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積為__________.
()四邊形中,,,,,,四邊形的面積為__________.
()五邊形中,,,,,,,五邊形的面積為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子,它的伙伴在離該樹(shù)12m,高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢,它最短要飛多遠(yuǎn)?這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場(chǎng)有12次3分球未投中.
(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球?共投中多少個(gè)3分球?
(2)在其中的一場(chǎng)比賽中,該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次,小亮說(shuō),該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球,你認(rèn)為小亮的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com