【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．猜想：BF與AC的關(guān)系，并證明．

【答案】BF=AC且BF⊥AC，證明見解析.

【解析】試題分析: 首先求出∠ADC=∠BDF=90°，根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出FB=AC；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF=90°，可得BF⊥AC．

解：BF=AC且BF⊥AC．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD，

BF=AC；

∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BF⊥AC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線．

(1)試判斷GM和HN的位置關(guān)系；

(2)如果GM是∠AGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？

(3)如果GM是∠BGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4.

（1）分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）求△ODC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有 個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；

（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．

（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；

（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究應(yīng)用：用“∪”、“∩”定義兩種新運(yùn)算：對(duì)于兩數(shù)a、b，規(guī)定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．

(1) 求: (2017∪983) 的值

(2) 求: (2018∩2016) 的值；

(3) 當(dāng)x為何值時(shí)， (x∪5)的值與 (23∩17)的值相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列事件發(fā)生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括號(hào)里．

A．發(fā)生的概率為0　　　　　B．發(fā)生的概率小于

C．發(fā)生的概率大于 D．發(fā)生的概率為1

(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；(　　)

(2)2024年2月有29天；(　　)

(3)小波能舉起500 kg的大石頭；(　　)

(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．(　　)

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