【題目】如圖所示,ABCD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)GH,GM,HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線.

(1)試判斷GMHN的位置關(guān)系;

(2)如果GM是∠AGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?

(3)如果GM是∠BGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,你能得到什么結(jié)論?

【答案】 (1)GMHN.理由見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3)(1)中的結(jié)論不成立.結(jié)論:GMHN理由見解析.

【解析】試題分析:1根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的關(guān)系,進(jìn)而的關(guān)系,再根據(jù)平行線的判定可得的位置關(guān)系;

2畫出圖形,同理根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的關(guān)系,根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得 再根據(jù)平行線的判定可得的位置關(guān)系;

3畫出圖形,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的關(guān)系,根據(jù)角平分線的定義和等量代換可求得 至此得到結(jié)論.

試題解析: (1)GMHN.

理由:∵ABCD,

GMHN分別為∠BGE和∠DHG的平分線,

GMHN.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由:如圖①,∵ABCD

GM,HN分別為∠AGH和∠DHG的平分線,

GMHN.

(3)(1)中的結(jié)論不成立.

結(jié)論:

理由:如圖②,∵ABCD,∴

GM,HN分別為∠BGH和∠DHG的平分線,

設(shè)GM,HN相交于點(diǎn)K,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則DEF等于( )

A.90° B.75° C.70° D.60°

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(1)求點(diǎn)B,D的坐標(biāo).

(2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿長方形的邊AB,BC運(yùn)動至點(diǎn)C停止,運(yùn)動速度為每秒個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t s.

①當(dāng)t=1時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②當(dāng)t=3時,求三角形PDC的面積.

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【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為1200米的正方形ABCD,現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時出發(fā),1號車沿A→B→C→D→A路線、2號車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費(fèi)乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為300/分.

(1)如圖1,設(shè)行駛時間為t分(0t8)

1號車、2號車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)

②當(dāng)兩車相距的路程是600米時,求t的值;

(2)如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B、C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.

情況一:若他剛好錯過2號車,則他等候并搭乘即將到來的1號車;

情況二:若他剛好錯過1號車,則他等候并搭乘即將到來的2號車.

請判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時較多?(含候車時間)

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【題目】已知,如圖,在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,若∠ABC=30°,∠ACB=50°.

(1)求DAE的度數(shù);

(2)寫出DAE與∠ACB﹣∠ABC的數(shù)量關(guān)系:   ,并證明你的結(jié)論.

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【題目】423日是世界讀書日,學(xué)校開展讓書香溢滿校園讀書活動,以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學(xué)活動小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(每組包括最小值不包括最大值)九年級(1)班每天閱讀時間在0.5 h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%,根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)九年級(1)班有________名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時間為1~1.5 h的學(xué)生有165人,請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖.

(4)求該年級每天閱讀時間不少于1 h的學(xué)生有多少人.

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