【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)F為線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

試題分析:（1）由角平分線(xiàn)得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；

（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．

（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=64°，

∴∠EBC=32°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=90°﹣64°=26°，

∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，

∴∠CAD=90°﹣38°=52°；

（2）解：分兩種情況：

①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1所示：

則∠BFE=90°，

∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；

②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖2所示：

則∠EFC=90°﹣38°=52°，

∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；

綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的各邊與坐標(biāo)軸都平行，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－1，1)，(，－2)．

(1)求點(diǎn)B，D的坐標(biāo)．

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊AB，BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

①當(dāng)t＝1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)t＝3時(shí)，求三角形PDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿(mǎn)校園”讀書(shū)活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組包括最小值不包括最大值）九年級(jí)(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5 h以?xún)?nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)九年級(jí)(1)班有________名學(xué)生．

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(3)除九年級(jí)(1)班外，九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間為1～1.5 h的學(xué)生有165人，請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1 h的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長(zhǎng)為2017個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　）

A. （﹣1，﹣2） B. （―1，1）

C. （-1，-1） D. （1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長(zhǎng)度不同的鐵絲，并用兩根不同長(zhǎng)度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形，已知兩正方形的邊長(zhǎng)和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為________；

探究2：小紅截成了兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲，并用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.

(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)為________；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬，比較正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的長(zhǎng)為2x+3，BE的長(zhǎng)為x+1，ED=5，則x的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．猜想：BF與AC的關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β

（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線(xiàn)，BN是∠FBC的平分線(xiàn)，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與∠FBC平分線(xiàn)所在直線(xiàn)交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______．（用α、β表示）

（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線(xiàn)相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線(xiàn)交于P2 ；依此類(lèi)推，則∠P5=______．（用α、β表示）

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有、、三家工廠(chǎng)依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車(chē)分別從、工廠(chǎng)同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向工廠(chǎng)，最終到達(dá)工廠(chǎng)，設(shè)甲、乙兩輛卡車(chē)行駛后，與工廠(chǎng)的距離分別為、（）．、與函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．（提示：圖中較粗的折線(xiàn)表示的是與的函數(shù)關(guān)系．）

（）、兩家工廠(chǎng)之間的距離為__________ ， __________， 點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

（）求甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)時(shí)， 的取值范圍．

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