Question

14．體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球．已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度4m的B處（如圖），問該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式，然后令y=0，即可求得CD的長(zhǎng)度．

解答 解：以DC所在直線為x軸，過點(diǎn)A作DC的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，
則A（0，2），B（4，4），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）²+4（a≠0），
∵A（0，2）在拋物線上，
∴2=a（0-4）²+4，
解得，a=-$\frac{1}{8}$，
∴y=-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4，
將y=0代入，得
-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4=0
解得，x₁=4-4$\sqrt{2}$（舍去），x₂=4+4$\sqrt{2}$，
∴DC=4+4$\sqrt{2}$，
答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出（4+4$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．