【題目】在如圖14所示的平面直角坐標系中,點C在y軸的正半軸上,四邊形OABC為平行四邊形,OA=2,∠AOC=60°,以O(shè)A為直徑的⊙P經(jīng)過點C,交BC于點D,DE⊥AB,交AB于E。
(1)求點A和B的坐標;
(2)求證:DE是⊙P的切線;
(3) 小明在解答本題時,發(fā)現(xiàn)連結(jié)DA并延長,交x軸于點N,則△AON是等腰三角形.由此,他斷定:“x軸上一定存在除點N以外的點Q,使△AOQ也是等腰三角形,且點Q一定在⊙P外”.你同意他的看法嗎?請充分說明理由.
【答案】(1)A點坐標為(,1),B點坐標為(,2)(2)證明見解析;(3)不同意。理由見解析.
【解析】試題分析:(1)首先得出,∠ACO=90°,進而利用OA=2,∠AOC=60°,得出OC=1,AC= ,即可得出A點坐標,進而利用平行四邊形的性質(zhì)得出B點坐標;
(2)首先得出四邊形OADC為等腰梯形,進而得出△PAD為等邊三角形,從而得出∠BAD=∠PDA,以及PD∥AB,即可得出答案;
(3)分別根據(jù)①當(dāng)OA=OQ時,②當(dāng)OQ=AQ時求出Q點坐標即可;
試題解析:
(1)解:連結(jié)AC,
∵ OA為⊙P的直徑,
∴ ∠ACO=90°,
又∵ OA=2,∠AOC=60°,
∴ OC=1,AC=,
∴ A點坐標為(,1),
∵ OABC為平行四邊形,
∴ AB=OC,
∴ B點坐標為(,2)。
(2)證明:連結(jié)PD、AD,如圖所示:
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴CD∥OA,
∴弧OC=弧AD,
∴OC=AD,
∴四邊形OADC為等腰梯形,
∴∠DAO=∠AOC=60°,
∵PA=PD,
∴△PAD為等邊三角形,
∴∠PDA=60°,
∵∠BAO=180°-60°=120°,∠DAO=60°,
∴∠BAD=60°,
∴∠BAD=∠PDA,
∴PD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴DE⊥PD,
∴DE是⊙P的切線。
(3)解:不同意。理由如下::
①當(dāng)OA=OQ時,
以點O為圓心,OA為半徑畫弧交x軸于Q1和Q3兩點,
得點Q1(-2,0),Q3(2,0)
②當(dāng)OQ=AQ時,作OA的中垂線,交x軸于點Q2,
OQ2=<,點Q2(,0)。
因此,在x軸上,除了N點外,既存在⊙P內(nèi)的點Q2,又存在⊙P外的點Q1、Q3,它們分別使△AOQ為等腰三角形。
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【題目】下列語句中是命題的有( )
①兩條直線相交,只有一個交點.②連接AB.③π不是有理數(shù).④若∠ABD=∠CBD,則BD是∠ABC的平分線.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】光年是天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500 000 000 000km,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.0.95×1013km
B.950×1010km
C.95×1011km
D.9.5×1012km
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【題目】若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三點為頂點要畫平行四邊形,則第四個頂點不可能在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】人體內(nèi)有一種細胞的直徑約為0.00000156米,將數(shù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法為( 。
A.1.56×10﹣5B.1.56×10﹣6C.1.56×10﹣7D.15.6×10﹣6
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【題目】將表示下列事件發(fā)生的概率的字母標在下圖中:
(1)投擲一枚骰子,擲出7點的概率;
(2)在數(shù)學(xué)測驗中做一道四個選項的選擇題(單選題),由于不知道那個是正確選項,現(xiàn)任選一個,做對的概率;
(3)袋子中有兩個紅球,一個黃球,從袋子中任取一球是紅球的概率;
(4)太陽每天東升西落;
(5)在1---100之間,隨機抽出一個整數(shù)是偶數(shù)的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)y=(x-1)2-3,則此二次函數(shù)( )
A.有最大值1B.有最小值1
C.有最大值-3D.有最小值-3
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