【題目】如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；

（2）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形．

證明：（1）如圖1，

∵OB=OC，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，

∴∠ACE=∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE=BF，BG=BF，

∴CE=BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（ ）
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a的相反數(shù)是﹣3，b的絕對值是4，則a+b=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖1，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2）運用（1）中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上 一點，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有甲、乙兩個構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成A、B兩個區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤中A區(qū)域的圓心角是120°，乙轉(zhuǎn)盤A區(qū)域的圓心角是90°，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動．

（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤一次，則指針指向A區(qū)域的概率 ；

（2）自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，請用樹狀圖或列表的方法，求出兩個轉(zhuǎn)盤同時指向B區(qū)域的概率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校政教處倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，但發(fā)現(xiàn)還是有少數(shù)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，政教處在某天午餐中，分別按照七、八、九三個年級總?cè)藬?shù)的同樣比例隨機調(diào)查了三個年級部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，分為三類：A（沒有剩余）、B（有少量剩余）、C（剩余一半及以上）并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；

（2）八年級被調(diào)查的學(xué)生共有 名；

（3）通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供8人用一餐．據(jù)此估算，該校1000名學(xué)生這餐飯菜沒有浪費的學(xué)生有多少人？這餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：9x2﹣6x+1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．

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