【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）M為（1，4）．

（2）P（1，2）．

【解析】

（1）利用B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)得出AP=BP,那么△PAC的周長(zhǎng)最小就是CPB在一條直線上，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）∵ 拋物線y = －x2+bx+c 過(guò)B（3，0）C（0，3）兩點(diǎn)，

∴c=3, －9+3b+3=0，解得b=2 ．

∴ 拋物線的解析式為，

頂點(diǎn)M為（1，4）．

（2）∵ 點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴ 連結(jié)BC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn)P

設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，

∵ PH∥y軸，

∴ △PHB∽△CBO．

∴．

由題意得BH=2，CO=3，BO=3，

∴ PH=2．

∴ P（1，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以OB2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上．按要求畫(huà)圖并填空：

（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；

（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C；

（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D；

（4）∠CDB= °；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．

類(lèi)型

價(jià)格

A型

B型

進(jìn)價(jià)（元/盞）

40

65

標(biāo)價(jià)（元/盞）

60

100

（1）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)至少為1400元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝AC，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線可以把這個(gè)三角形分成另外兩個(gè)等腰三角形，則∠BAC（ ）

A. 36°，90°，， 108°B. 36°，72°，，90°

C. 90°，72°，108°，D. 36°，90°，108°，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩圖是分別由五個(gè)棱長(zhǎng)為“1”的立方塊組成的兩個(gè)幾何體，它們的三視圖中完全一致的是

A. 三視圖都一致 B. 主視圖 C. 俯視圖 D. 左視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每一幅圖中都有若干個(gè)大小不同的四邊形，第1幅圖中有1個(gè)四邊形，第2幅圖中有3個(gè)四邊形，第3幅圖中有5個(gè)四邊形

（1）第4幅圖中有 個(gè)四邊形，第5幅圖中有 個(gè)四邊形；

（2）根據(jù)第1幅圖到第5幅圖的規(guī)律，推測(cè)第幅圖中有 個(gè)四邊形；（用含字母的代數(shù)式表示）

（3）根據(jù)（2）的推測(cè)，請(qǐng)你計(jì)算第幅圖中四邊形的個(gè)數(shù)比第幅圖中四邊形個(gè)數(shù)多幾個(gè)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)系軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

（1）畫(huà)出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；

（2）寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)：△A1（ ），B1（ ），C1 （ ）.

（3）直接寫(xiě)出△ABC 的面積______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B.

(1)如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；

(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)E. F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù).

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