【題目】ABC 中,ABAC,過其中一個頂點的直線可以把這個三角形分成另外兩個等腰三角形,則∠BAC

A. 36°90°, 108°B. 36°,72°,,90°

C. 90°,72°108°,D. 36°,90°108°,

【答案】A

【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求解.由于本題中經(jīng)過等腰三角形頂點的直線沒有明確是經(jīng)過頂角的頂點還是底角的頂點,因此本題要分情況討論.

①如圖1,

當(dāng)過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形,則AB=AC,AD=CD=BD,
設(shè)∠B=x°,
則∠BAD=B=x°,∠C=B=x°
∴∠CAD=C=x°,
∵∠B+BAC+C=180°,
x+x+x+x=180,
解得x=45
則頂角是90°;
②如圖2

AB=AC=CD,BD=AD,
設(shè)∠C=x°
AB=AC,
∴∠B=C=x°,
BD=AD
∴∠BAD=B=x°,
∴∠ADC=B+BAD=2x°,
AC=CD,
∴∠CAD=ADC=2x°,
∴∠BAC=3x°
x+x+3x=180,x=36°,則頂角是108°
③如圖3

當(dāng)過底角的角平分線把它分成了兩個等腰三角形,則有AB=ACBC=BD=AD,
設(shè)∠BAC=x°
BD=AD,
∴∠ABD=BAC=x°
∴∠CDB=ABD+BAC=2x°,
BC=BD
∴∠C=CDB=2x°,
AB=AC
∴∠ABC=C=2x°,
∵∠BAC+ABC+C=180°
x+2x+2x=180,
x=36
則頂角是36°
④如圖4,

當(dāng)∠BAC=x°,∠ABC=ACB=3x°時,也符合,
AD=BD,BC=DC
BAC=ABD=x,∠DBC=BDC=2x,
x+3x+3x=180°
x=(

則∠BAC=90°108°36°或(°
故選:A

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證明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3__________________________

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4_______________________________

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°_____________________

又∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD (已知)

∴∠1=______∠BEF,∠2=______∠EFD ______________________

∴∠1+∠2=________ (∠BEF +∠EFD)=____________

∴∠3+∠4=90°_______________________∠EGF=90°

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(1)如圖①,若ABON,則

①∠ABO的度數(shù)是________.

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=________;當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=________.

(2)如圖②,若ABOM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

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①4acb2

方程 的兩個根是x1=1,x2=3;

③3a+c0

當(dāng)y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

當(dāng)x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

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