【題目】對(duì)于X,Y定義一種新運(yùn)算F,F(X,Y)=aX+2bY﹣1(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算;例如:F(2,1)=2a+2b﹣1;
(1)F(1,1)=3,F(2,﹣1)=1;
①求a和b的值;
②若關(guān)于m的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若F(X,Y)=F(Y,X)對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,Y都成立(這里F(X,Y)和F(Y,X)均有意義),求a與b滿足的關(guān)系式.
【答案】(1)①a=2,b=1;②﹣9≤k<﹣5;(2)a=2b.
【解析】
(1)①根據(jù)定義的新運(yùn)算T,列出二元一次方程組,解方程組求出a,b的值;
②根據(jù)(1)求出的a,b的值和新運(yùn)算列出方程組求出m的取值范圍,根據(jù)題意列出不等式,解不等式求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)根據(jù)新運(yùn)算列出等式,得到(a-2b)(X-Y)=0,根據(jù)題意求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.
(1)①,
解得,;
②,
解得<m<1,
因?yàn)樵坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解,
所以﹣3≤<﹣2,
解得,﹣9≤k<﹣5;
(2)T(X,Y)=aX+2bY﹣1,T(Y,X)=aY+2bX﹣1,
所以aX+2bY﹣1=aY+2bX﹣1,
所以(a﹣2b)(X﹣Y)=0
所以a=2b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19.其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是;
(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(4)畫(huà)出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸正半軸、軸的負(fù)半軸上,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)時(shí)的取值范圍;
設(shè),且,兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,試比較、的大小,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,。
(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱后得到的;
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上尋找一個(gè)點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)的最小值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),連接AE,BF相交于點(diǎn)H,且AE⊥BF.
(1)如圖1,連接AC交BF于點(diǎn)G,求證:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如圖2,延長(zhǎng)BF到點(diǎn)M,連接MC,若∠BMC=45°,求證:AH+BH=BM;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點(diǎn)H為BM的三等分點(diǎn),連接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠C=70°,∠B=∠D=90°,E、F 分別是 BC、DC 上的點(diǎn),當(dāng)△AEF 的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF 的度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50°D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GD⊥AO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn),連接CF,CM.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的長(zhǎng).
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