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【題目】如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結論．

【答案】當時，四邊形是菱形．證明見解析

【解析】

根據菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥=HF．

因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件

當時，四邊形是菱形．

證明：點分別是的中點，

，同理，．

四邊形是平行四邊形

，又可同理證得，

，

，

四邊形是菱形．

（用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為弧AN上一點．且弧AC＝弧AM，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結論：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AM ＝弧BM ；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正確結論的序號是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點），在建立的平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心P逆時針旋轉90°后得到△A1B1C1．

（1）在圖中標示出旋轉中心P，并寫出它的坐標；

（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點，AB=6cm，∠ABC=60°，則四邊形EFGH的面積為__cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（　�。�

A. 13B. 16C. 8D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C的坐標為（0，﹣1）．

（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點的兩側，A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1）．

（2）利用方格紙標出△A1B1C1外接圓的圓心P，P點坐標是　　，⊙P的半徑=　　．（保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店經銷的某種商品，每件成本為元．經市場調研，售價為元時，可銷售件；售價每增加元，銷售量將減少件．如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利元．問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結論正確的是（　　）

A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=

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