【題目】如圖,甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量山CD 的高度. 甲小組在地面A處測(cè)量,乙小組在上坡B處測(cè)量,AB=200 m. 甲小組測(cè)得山頂D的仰角為45°,山坡B處的仰角為30°;乙小組測(cè)得山頂D 的仰角為58°. 求山CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).參考數(shù)據(jù):,,供選用.
【答案】山高約為295.2 m.
【解析】
在Rt△AFB中,根據(jù)AB=200米,∠BAF=30°,求出BF、AF的長(zhǎng)度,然后證明四邊形BFCE是矩形,設(shè)BE=x米,在Rt△BDE中,用x表示出DE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)AC=DC,代入求出x的值,繼而可求得山高.
過B作BF⊥AC于F,
在Rt△AFB中,
∵AB=200米,∠BAF=30°,
∴BF=AB=×200=100(米),
AF=ABcos30°=100(米),
∵BF⊥AC,BE⊥DC,
∴四邊形BFCE是矩形,
∴EC=BF=100米,
設(shè)BE=x米,則FC=x米,
在Rt△DBE中,
∵∠DBE=58°,
∴DE=tan58°BE=1.6x(米),
∵∠DAC=45°,∠C=90°,
∴∠ADC=45°,
∴AC=DC,
∵AC=AF+FC=(100+x)米,
DC=DE+EC=(1.6x+100)米,
解得:x=122,
∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2(米);
答:山的高度BC約為295.2米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,我們?cè)?/span>“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到:要找或的長(zhǎng)度,可以轉(zhuǎn)化為求或的斜邊長(zhǎng).
例如:從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):,,所以,,所以由勾股定理可得:.
(1)在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線段的長(zhǎng):______;在圖②中:設(shè),,試用,,,表示:______.
(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目:已知:,,為軸上的點(diǎn),且使得為等腰三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn),在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C,且△ABC的面積等于10,則C點(diǎn)坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若經(jīng)過一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形,那么我們稱這個(gè)三角形為過該頂點(diǎn)的生成三角形.
(1)如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,請(qǐng)問是否是生成三角形?請(qǐng)你說明理由;
(2)若△ABC是等腰三角形過頂點(diǎn)B的生成三角形,∠C是其最小的內(nèi)角,且BC是等腰三角形的底邊,請(qǐng)?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半徑及△ACP的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),
①請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ANM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由。
(3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時(shí)間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的是【 】
(A)汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
(B)鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90km
(C)汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
(D)該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地
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