【題目】如圖,射線AB∥CD,P為一動點,∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E.
(1)當(dāng)P在線段AC上運動時(如圖1),即∠APC=180,則∠AEC=______;
(2)當(dāng)P運動到圖2的位置時,猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)P運動到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說明理由)
【答案】(1)90°;(2)∠AEC=∠APC;(3)∠AEC=180°-∠APC..
【解析】
(1)根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E,即可得出∠BAE=∠EAC,∠DCE=∠ACE,再利用平行線的性質(zhì)求出即可;
(2)作EM∥BA,PN∥BA,根據(jù)平行的傳遞性,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可求;
(3)根據(jù)平行的傳遞性,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出.
解:(1)過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點E,
∴∠BAE=∠EAC,∠DCE=∠ACE,
∴∠BAE+∠CEF=90°;
∴∠AEC=180°,此時∠AEC為90度;
(2)作EM∥BA,PN∥BA,
∴∠BAE=∠AEM,∠MEC=∠ECD,
∠APN=∠BAP,∠NPC=∠PCD,
∵∠BAE=∠EAP,∠PCE=∠ECD,
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC,∠APC=∠APN+∠NPC,
∴∠AEC=∠APC;
(3)作EW∥AB,EP∥AB,
同理即可得出:2∠AEC=360°-∠APC,
∴∠AEC=180°-∠APC.
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【題目】如圖:在四邊形ABCD中,A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位,再向左平移2個單位,平移后的四邊形是A'B'C′D'
(1)請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'(不寫畫法),并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo).
(2)若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為(a,b)寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo).
(3)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】每年農(nóng)歷五月初五,是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié).它始于我國的春秋戰(zhàn)國時期,已列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn).時至今日,端午節(jié)在我國仍是一個十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié),某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客,開展促銷活動,對某種質(zhì)量和售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是:購買該種粽子超過80元后,超出80元的部分按九折收費;乙超市的方案是:購買該種粽子超過120元后,超出120元的部分按八折收費.請根據(jù)顧客購買粽子的金額,選擇到哪家超市購買粽子劃算?
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【題目】在中,,點是直線上一點(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段上時.如果,則__________.
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點在線段上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點在直線上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為25,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上,則每個小正方形的邊長為( )
A.6 B.5 C.2 D.
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【題目】春季是流感高發(fā)的季節(jié),為此,某校為預(yù)防流感,對教室進行熏藥消毒.在對教室進行消毒的過程中,先經(jīng)過10min的藥物燃燒,再封閉教室15min,然后打開門窗進行通風(fēng).已知室內(nèi)空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示(即圖中線段OA、線段AB和雙曲線在點B及其右側(cè)部分),請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒階段和打開門窗進行通風(fēng)階段與之間的函數(shù)表達式;
(2)若室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不少于35min,才能有效消滅病毒,則此次消毒是否有效?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,點E是邊AC上一點,線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D,點M為邊BC的中點,連接DM.
(1)求證: DM=CE;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的長.
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