如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)正比例函數(shù)先求出點A的坐標(biāo),從而求出了k值為8;
(2)根據(jù)k的幾何意義可知S△COE=S△AOF,所以S梯形CEFA=S△COA=15.
解答:解:(1)∵點A橫坐標(biāo)為4,
∴當(dāng)x=4時,y=2.
∴點A的坐標(biāo)為(4,2).
∵點A是直線與雙曲線(k>0)的交點,
∴k=4×2=8.(3分)

(2)如圖,
過點C、A分別作x軸的垂線,垂足為E、F,
∵點C在雙曲線上,當(dāng)y=8時,x=1.
∴點C的坐標(biāo)為(1,8).
∵點C、A都在雙曲線上,
∴S△COE=S△AOF=4.
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF
∴S△COA=S梯形CEFA.(6分)
∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,
∴S△COA=15.(8分)
點評:主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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(1)求k的值;
(2)若雙曲線(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.

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(1)求k的值;
(2)若雙曲線(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.

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如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點,且點的橫坐標(biāo)為6.

(1)求的值.

(2)若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為9,求的面積.

 

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