Question

如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，
∴將x=4代入直線解析式得：y=×4=2，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），
將x=4，y=2代入反比例解析式得：2=，
解得：k=8；
（2）∵k=8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，
當(dāng)x=-2時(shí)，y==-4，
則點(diǎn)（-2，-4）在雙曲線上．
分析：（1）將交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出對應(yīng)y的值，即為A的縱坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值；
（2）由第一問求出的k值，確定出反比例解析式，將x=-2代入反比例解析式中求出對應(yīng)y的值，判斷y的值是否為-4，即可判斷出點(diǎn)（-2，-4）是否在雙曲線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．