【題目】已知拋物線 的對稱軸為直線,x軸的一個交點坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①拋物線過原點;②a-b+c<0;③當(dāng)x<1,yx增大而增大;

④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,b2-4ac=0.

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

【答案】B

【解析】分析: ①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo),可求出另一交點坐標(biāo),結(jié)論①正確;②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點,即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,結(jié)論②正確;③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=5y>0,即可得出a-b+c>0,結(jié)論③錯誤;④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0,即可求出拋物線的頂點坐標(biāo),結(jié)論④正確;⑤觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<2時,yyx增大而減小,結(jié)論⑤錯誤.綜上即可得出結(jié)論.

詳解: :①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(4,0),

∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(0,0),結(jié)論①正確;

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點,

∴-=2,c=0,

∴b=-4a,c=0,

∴4a+b+c=0,結(jié)論②正確;

③∵當(dāng)x=-1x=5時,y值相同,且均為正,

∴a-b+c>0,結(jié)論③錯誤;

④當(dāng)x=2時,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;

⑤觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<2時,yx增大而減小,結(jié)論⑤錯誤.

綜上所述,正確的結(jié)論有:①②④.

故選:C.

點睛: 本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】8.7

【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.

試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,

∴∠A=∠ACB,

∴BC=AB=10(米).

在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).

答:這棵樹CD的高度為8.7米.

考點:解直角三角形的應(yīng)用

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A(2,),B(-1,1)兩點.

(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值?

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【題目】如圖,已知點A、BC是數(shù)軸上三點,O為原點,點A表示的數(shù)為-12,點B表示的數(shù)為8,點C為線段AB的中點.

1)數(shù)軸上點C表示的數(shù)是 ;

2)點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,當(dāng)P、Q相遇時,兩點都停止運動,設(shè)運動時間為tt0)秒.

①當(dāng)t為何值時,點O恰好是PQ的中點;

②當(dāng)t為何值時,點PQ、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點(三等分點是把一條線段平均分成三等分的點).(直接寫出結(jié)果)

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【題目】某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物,總用水量y(米3)與種植時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

(1)第20天的總用水量為多少米3?

(2)當(dāng)x≥20時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)種植時間為多少天時,總用水量達(dá)到70003

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請根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查,一共調(diào)查 名學(xué)生的成績,表中n=

2)補全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績超過80分為優(yōu)秀,則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?

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【題目】感知與填空:如圖①,直線,求證:.

閱讀下面的解答過程,并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>

:過點作直線,

(已知),,

,

應(yīng)用與拓展:如圖②,直線,若.

方法與實踐:如圖③,直線,若, .

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【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當(dāng)x<0,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如:一次函數(shù)y=x1,它們的相關(guān)函數(shù)為y= .

(1)已知點A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .

①當(dāng)點B(m, )在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;

②當(dāng)3x3,求函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

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1)數(shù)對(﹣2,1),(3)是同心有理數(shù)對的是__________.

2)若(a,3)是同心有理數(shù)對,求a的值;

3)若(mn)是同心有理數(shù)對,則(﹣n,﹣m  同心有理數(shù)對(填不是),說明理由.

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【題目】如圖所示,O為一個模擬鐘面圓心,M、ON 在一條直線上,指針 OA、OB 分別從 OMON 出發(fā)繞點 O 轉(zhuǎn)動,OA 運動速度為每秒 30°,OB 運動速度為每秒10°,當(dāng)一根指針與起始位置重合時,運動停止,設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為 t 秒,試解決下列問題:

1)如圖,若OA順時針轉(zhuǎn)動,OB逆時針轉(zhuǎn)動,=    秒時,OAOB第一次重合;

2)如圖,若OA、OB同時順時針轉(zhuǎn)動,

當(dāng)=3秒時,AOB=    °

當(dāng)為何值時,三條射線OAOB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線?

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