【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),且,連接、交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
由菱形ABCD中,AB=AC,易證得△ABC是等邊三角形,則可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可證得△ABF≌△CAE,可得∠BAF=∠ACE,EC=AF,由外角性質(zhì)可得∠FHC=∠B,可判斷①②,由點(diǎn)A,H,C,D四點(diǎn)共圓,可得∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH=∠BAF,可證△AEH~△DAH,可判斷③,通過證明△AEH∽△CEA,可得,可得AEAD=AHAF,可判斷④,即可求解.
解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等邊三角形,
同理:△ADC是等邊三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
∴∠BAF=∠ACE,EC=AF,
∵∠FHC=∠ACE+∠FAC=∠BAF+∠FAC=∠BAC=60°,
∴∠FHC=∠B,
故①正確,②正確;
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,
∴點(diǎn)A,H,C,D四點(diǎn)共圓,
∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH=∠BAF,
∴∠AHD=∠FHC=∠AHE=60°,
∴△AEH~△DAH,故③正確;
∵∠ACE=∠BAF,∠AEH=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
∴,
∴AEAC=AHEC,
∴AEAD=AHAF,
故④正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折線中,,,將折線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到折線,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,若,則_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2.連接AP,交直線BC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC的三等分點(diǎn)時(shí),求tan∠ADC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與《新型冠狀病毒防治與預(yù)防知識》作答(滿分100分),社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析.
甲 | 85 | 80 | 95 | 85 | 90 | 95 | 100 | 65 | 75 | 85 |
90 | 90 | 70 | 100 | 90 | 80 | 80 | 90 | 98 | 75 | |
乙 | 80 | 60 | 80 | 85 | 95 | 65 | 90 | 85 | 100 | 80 |
95 | 75 | 80 | 80 | 70 | 100 | 95 | 75 | 90 | 90 |
表1分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表
成績 小區(qū) | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲 | 2 | 5 | a | b |
乙 | 3 | 7 | 5 | 5 |
表2:頻數(shù)分布表
統(tǒng)計(jì)量 小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 85.75 | 87.5 | c |
乙 | 83.5 | d | 80 |
表3:統(tǒng)計(jì)量
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)甲小區(qū)共有800人參與答卷,請估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù);
(3)對于此次抽樣調(diào)查中測試成績?yōu)?/span>60≤x≤70的居民,社區(qū)鼓勵他們重新學(xué)習(xí),然后從中隨機(jī)抽取兩名居民進(jìn)行測試,求剛好抽到一個(gè)是甲小區(qū)居民,另一個(gè)是乙小區(qū)居民的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)一動點(diǎn),滿足.
(1)當(dāng)點(diǎn)在直線上方且時(shí),求證:;
(2)若,求點(diǎn)到直線的距離;
(3)記,在點(diǎn)運(yùn)動過程中,是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新冠肺炎”肆虐時(shí),無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),七年級(2)班老師為讓同學(xué)們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏(依次記為A、B、C、D)的事跡,設(shè)計(jì)了如下活動:取四張完全相同的卡片.分別寫上A、B、C、D)四個(gè)標(biāo)號,然后背面朝上放置在水平桌面上,攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下標(biāo)號后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相對應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報(bào).
(1)求小歡同學(xué)抽到的卡片上是鐘南山的概率;
(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的概率.
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