【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2.連接AP,交直線BC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC的三等分點(diǎn)時,求tan∠ADC的值.
【答案】(1);(2)P(1,2);(3).
【解析】
(1)將A(﹣2,0),B(3,0)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)S△PBC=S△PQC+S△PQB,S△POC=,而S△POC=S△PBC,則,即可求解;
(3)證明△EAF∽△ADG、△DBG∽△CBO,再分、兩種情況,分別求解即可.
(1)將A(﹣2,0),B(3,0)代入函數(shù)表達(dá)式,得,解得,
∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為;
(2)過點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q,
將x=0代入中,得y=2.
∴C(0,2).
設(shè)直線BC對對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+c,
將B(3,0),C(0,2)代入表達(dá)式中,
得,解得,
∴.
設(shè)P(x,),Q(x,),
∴PQ=yP﹣yQ=﹣()=.
∴S△PBC=S△PQC+S△PQB===,
而S△POC==.
∵S△POC=S△PBC,
∴.
∴x1=0(舍去),x2=1.
∴P(1,2);
(3)過點(diǎn)A作AE⊥AP交直線BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,
∴∠EFA=∠EAD=∠AGD=90°.
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠DAG+∠EAF=90°.
∴∠FEA=∠DAG.
∴△EAF∽△ADG.
∴.
∵∠COB=∠DGB=90°,∠CBO=∠CBO,
∴△DBG∽△CBO.
∴.
設(shè)E(x,),則AF=﹣2﹣x,EF=.
∵點(diǎn)D是線段BC的三等分點(diǎn),
∴或.
當(dāng)時,點(diǎn)D(2,).
∴AG=4,DG=.
∴.
∴.
∴.
當(dāng)時,點(diǎn)D(1,).
∴AG=3,DG=.
∴.
∴.
∴tan∠ADC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:再探平行四邊形的性質(zhì)
問題情境:
學(xué)完平行四邊形的有關(guān)知識后,同學(xué)們開展了再探平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動,以下是“希望小組”得到的一個性質(zhì):
如圖1,已知平行四邊形中,,于點(diǎn),垂直于點(diǎn),則.
問題解決:
(1)如圖2,當(dāng)時,還成立嗎?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)如圖2,連接和,若.求的度數(shù);
(3)如圖3,若,,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且.則_________.(用含的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,中,,.動點(diǎn)在的邊上按的路線勻速移動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止移動;動點(diǎn)以的速度在的邊上按的路線勻速移動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止移動.已知點(diǎn)、點(diǎn)同時開始移動,同時停止移動(即同時到達(dá)各自的終止位置).設(shè)動點(diǎn)移動的時間為,的面積為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)圖①中 ,圖②中 ;
(2)求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次臺風(fēng)來襲時,一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),且,連接、交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是弧的中點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于弦的對稱點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),若,則等于_________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動點(diǎn),且位于第一象限,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
(1)寫出線段AC, BC的長度:AC= ,BC= ;
(2)記△BCP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)P作PH⊥BC,垂足為H,連結(jié)AH,AP,設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K,探究:是否存在四邊形ACPH為平行四邊形?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由,并求出的最大值.
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